- ³⁴⁹/₁₈₆ - ²⁰⁷/₃₄₀ + ²¹⁴/₃₂₃ - ²⁰⁰/₃₄₄ - ²²⁸/_6.602 + ³⁵⁰/₁₈₅ + ²⁰⁷/₄₀₅ - ¹⁸⁷/₄₁₆ - 265 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
349 este număr prim
• 186 = 2 × 3 × 31
• CMMDC (349; 2 × 3 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
207 = 3² × 23
• 340 = 2² × 5 × 17
• CMMDC (3² × 23; 2² × 5 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
214 = 2 × 107
• 323 = 17 × 19
• CMMDC (2 × 107; 17 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 200 = 2³ × 5²
• 344 = 2³ × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (200; 344) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁰⁰/₃₄₄ = - ^{(23 × 52)}/_{(2³ × 43)} = - ^{((23 × 52) : 23 )}/_{((2³ × 43) : 2³ )} = - ²⁵/₄₃

• 228 = 2² × 3 × 19
• 6.602 = 2 × 3.301
• CMMDC (228; 6.602) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁸/_6.602 = - ^{(22 × 3 × 19)}/_{(2 × 3.301)} = - ^{((22 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 3.301) : 2)} = - ¹¹⁴/_3.301

• 350 = 2 × 5² × 7
• 185 = 5 × 37
• CMMDC (350; 185) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵⁰/₁₈₅ = ^{(2 × 52 × 7)}/_{(5 × 37)} = ^{((2 × 52 × 7) : 5)}/_{((5 × 37) : 5)} = ⁷⁰/₃₇

• 207 = 3² × 23
• 405 = 3⁴ × 5
• CMMDC (207; 405) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁷/₄₀₅ = ^{(32 × 23)}/_{(3⁴ × 5)} = ^{((32 × 23) : 32 )}/_{((3⁴ × 5) : 3² )} = ²³/₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
187 = 11 × 17
• 416 = 2⁵ × 13
• CMMDC (11 × 17; 2⁵ × 13) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 477.523.872.916.849 = 11² × 10.627 × 11.213 × 33.119
• 984.432.095.393.760 = 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 3.301
• CMMDC (11² × 10.627 × 11.213 × 33.119; 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 3.301) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.