- ^3.480/_5.428 - ^3.459/_5.455 - ^3.420/_5.380 + ^3.547/_5.433 + ^3.417/_5.463 + ^3.582/_5.455 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• 5.428 = 2² × 23 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.480; 5.428) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.480/_5.428 = - ^{(23 × 3 × 5 × 29)}/_{(2² × 23 × 59)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 23 × 59) : 2² )} = - ⁸⁷⁰/_1.357

• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• 5.380 = 2² × 5 × 269
• CMMDC (3.420; 5.380) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.420/_5.380 = - ^{(22 × 32 × 5 × 19)}/_{(2² × 5 × 269)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 19) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 269) : (2² × 5))} = - ¹⁷¹/₂₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.547 este număr prim
• 5.433 = 3 × 1.811
• CMMDC (3.547; 3 × 1.811) = 1

• 3.417 = 3 × 17 × 67
• 5.463 = 3² × 607
• CMMDC (3.417; 5.463) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.417/_5.463 = ^{(3 × 17 × 67)}/_{(3² × 607)} = ^{((3 × 17 × 67) : 3)}/_{((3² × 607) : 3)} = ^1.139/_1.821

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
123 = 3 × 41
• 5.455 = 5 × 1.091
• CMMDC (3 × 41; 5 × 1.091) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 158.148.226.793.314 = 2 × 187.067 × 422.704.771
• 6.566.822.517.372.465 = 3 × 5 × 23 × 59 × 269 × 607 × 1.091 × 1.811
• CMMDC (2 × 187.067 × 422.704.771; 3 × 5 × 23 × 59 × 269 × 607 × 1.091 × 1.811) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.