- ^3.473/_5.525 - ^3.531/_5.515 + ^3.510/_5.458 + ^3.597/_5.520 + ^3.482/_5.544 - ^3.639/_5.559 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.473 = 23 × 151
• 5.525 = 5² × 13 × 17
• CMMDC (23 × 151; 5² × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.531 = 3 × 11 × 107
• 5.515 = 5 × 1.103
• CMMDC (3 × 11 × 107; 5 × 1.103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• 5.458 = 2 × 2.729
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.510; 5.458) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.510/_5.458 = ^{(2 × 33 × 5 × 13)}/_{(2 × 2.729)} = ^{((2 × 33 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 2.729) : 2)} = ^1.755/_2.729

• 3.597 = 3 × 11 × 109
• 5.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 23
• CMMDC (3.597; 5.520) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.597/_5.520 = ^{(3 × 11 × 109)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 23)} = ^{((3 × 11 × 109) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 23) : 3)} = ^1.199/_1.840

• 3.482 = 2 × 1.741
• 5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
• CMMDC (3.482; 5.544) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.482/_5.544 = ^{(2 × 1.741)}/_{(2³ × 3² × 7 × 11)} = ^{((2 × 1.741) : 2)}/_{((2³ × 3² × 7 × 11) : 2)} = ^1.741/_2.772

• 3.639 = 3 × 1.213
• 5.559 = 3 × 17 × 109
• CMMDC (3.639; 5.559) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.639/_5.559 = - ^{(3 × 1.213)}/_{(3 × 17 × 109)} = - ^{((3 × 1.213) : 3)}/_{((3 × 17 × 109) : 3)} = - ^1.213/_1.853

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 312.398.684.385.731 = 1.063 × 293.883.992.837
• 462.294.665.103.070.800 = 2⁶ × 18.439 × 25.943 × 15.100.153
• CMMDC (1.063 × 293.883.992.837; 2⁶ × 18.439 × 25.943 × 15.100.153) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.