- ³⁴⁷/₁₈₄ - ¹⁷¹/₂₇₅ - ¹⁷⁷/₂₈₉ + ²⁰⁴/₃₂₄ + ¹⁷⁹/_6.556 - ²⁹⁵/₁₇₅ + ¹⁸³/₃₄₈ - ²¹³/₃₉₉ + 216 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
347 este număr prim
• 184 = 2³ × 23
• CMMDC (347; 2³ × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
171 = 3² × 19
• 275 = 5² × 11
• CMMDC (3² × 19; 5² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
177 = 3 × 59
• 289 = 17²
• CMMDC (3 × 59; 17²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 204 = 2² × 3 × 17
• 324 = 2² × 3⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (204; 324) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁰⁴/₃₂₄ = ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2² × 3⁴)} = ^{((22 × 3 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁴) : (2² × 3))} = ¹⁷/₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
179 este număr prim
• 6.556 = 2² × 11 × 149
• CMMDC (179; 2² × 11 × 149) = 1

• 295 = 5 × 59
• 175 = 5² × 7
• CMMDC (295; 175) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁵/₁₇₅ = - ^{(5 × 59)}/_{(5² × 7)} = - ^{((5 × 59) : 5)}/_{((5² × 7) : 5)} = - ⁵⁹/₃₅

• 183 = 3 × 61
• 348 = 2² × 3 × 29
• CMMDC (183; 348) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸³/₃₄₈ = ^{(3 × 61)}/_{(2² × 3 × 29)} = ^{((3 × 61) : 3)}/_{((2² × 3 × 29) : 3)} = ⁶¹/₁₁₆

• 213 = 3 × 71
• 399 = 3 × 7 × 19
• CMMDC (213; 399) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²¹³/₃₉₉ = - ^{(3 × 71)}/_{(3 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 71) : 3)}/_{((3 × 7 × 19) : 3)} = - ⁷¹/₁₃₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 489.415.507.556.891 = 4.237.843 × 115.486.937
• 226.907.071.637.400 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17² × 19 × 23 × 29 × 149
• CMMDC (4.237.843 × 115.486.937; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17² × 19 × 23 × 29 × 149) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.