- ^3.465/_5.485 + ^3.486/_5.523 + ^3.494/_5.412 - ^3.561/_5.496 + ^3.483/_5.485 - ^3.613/_5.516 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• 5.523 = 3 × 7 × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.486; 5.523) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.486/_5.523 = ^{(2 × 3 × 7 × 83)}/_{(3 × 7 × 263)} = ^{((2 × 3 × 7 × 83) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 263) : (3 × 7))} = ¹⁶⁶/₂₆₃

• 3.494 = 2 × 1.747
• 5.412 = 2² × 3 × 11 × 41
• CMMDC (3.494; 5.412) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.494/_5.412 = ^{(2 × 1.747)}/_{(2² × 3 × 11 × 41)} = ^{((2 × 1.747) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 41) : 2)} = ^1.747/_2.706

• 3.561 = 3 × 1.187
• 5.496 = 2³ × 3 × 229
• CMMDC (3.561; 5.496) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.561/_5.496 = - ^{(3 × 1.187)}/_{(2³ × 3 × 229)} = - ^{((3 × 1.187) : 3)}/_{((2³ × 3 × 229) : 3)} = - ^1.187/_1.832

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.613 este număr prim
• 5.516 = 2² × 7 × 197
• CMMDC (3.613; 2² × 7 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
18 = 2 × 3²
• 5.485 = 5 × 1.097
• CMMDC (2 × 3²; 5 × 1.097) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 112.751.485.912.469 este număr prim
• 4.930.828.670.118.120 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 197 × 229 × 263 × 1.097
• CMMDC (112.751.485.912.469; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 197 × 229 × 263 × 1.097) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.