- ^3.462/_5.517 - ^3.520/_5.500 + ^3.504/_5.440 + ^3.583/_5.499 - ^3.502/_5.511 - ^3.614/_5.540 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• 5.517 = 3² × 613
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.462; 5.517) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.462/_5.517 = - ^{(2 × 3 × 577)}/_{(3² × 613)} = - ^{((2 × 3 × 577) : 3)}/_{((3² × 613) : 3)} = - ^1.154/_1.839

• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• 5.500 = 2² × 5³ × 11
• CMMDC (3.520; 5.500) = 2² × 5 × 11 = 220

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.520/_5.500 = - ^{(26 × 5 × 11)}/_{(2² × 5³ × 11)} = - ^{((26 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11))}/_{((2² × 5³ × 11) : (2² × 5 × 11))} = - ¹⁶/₂₅

• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• 5.440 = 2⁶ × 5 × 17
• CMMDC (3.504; 5.440) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.504/_5.440 = ^{(24 × 3 × 73)}/_{(2⁶ × 5 × 17)} = ^{((24 × 3 × 73) : 24 )}/_{((2⁶ × 5 × 17) : 2⁴ )} = ²¹⁹/₃₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.583 este număr prim
• 5.499 = 3² × 13 × 47
• CMMDC (3.583; 3² × 13 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.502 = 2 × 17 × 103
• 5.511 = 3 × 11 × 167
• CMMDC (2 × 17 × 103; 3 × 11 × 167) = 1

• 3.614 = 2 × 13 × 139
• 5.540 = 2² × 5 × 277
• CMMDC (3.614; 5.540) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.614/_5.540 = - ^{(2 × 13 × 139)}/_{(2² × 5 × 277)} = - ^{((2 × 13 × 139) : 2)}/_{((2² × 5 × 277) : 2)} = - ^1.807/_2.770

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.673.026.648.611.269 = 3.590.117 × 1.023.093.857
• 2.915.963.214.407.100 = 2² × 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 47 × 167 × 277 × 613
• CMMDC (3.590.117 × 1.023.093.857; 2² × 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 47 × 167 × 277 × 613) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.