- ^3.462/_5.445 - ^3.486/_5.491 + ^3.435/_5.401 + ^3.528/_5.448 + ^3.465/_5.453 + ^3.614/_5.472 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• 5.445 = 3² × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.462; 5.445) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.462/_5.445 = - ^{(2 × 3 × 577)}/_{(3² × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 3 × 577) : 3)}/_{((3² × 5 × 11²) : 3)} = - ^1.154/_1.815

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• 5.491 = 17² × 19
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 83; 17² × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.435 = 3 × 5 × 229
• 5.401 = 11 × 491
• CMMDC (3 × 5 × 229; 11 × 491) = 1

• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• 5.448 = 2³ × 3 × 227
• CMMDC (3.528; 5.448) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.528/_5.448 = ^{(23 × 32 × 72)}/_{(2³ × 3 × 227)} = ^{((23 × 32 × 72) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 227) : (2³ × 3))} = ¹⁴⁷/₂₂₇

• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• 5.453 = 7 × 19 × 41
• CMMDC (3.465; 5.453) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.465/_5.453 = ^{(32 × 5 × 7 × 11)}/_{(7 × 19 × 41)} = ^{((32 × 5 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 19 × 41) : 7)} = ⁴⁹⁵/₇₇₉

• 3.614 = 2 × 13 × 139
• 5.472 = 2⁵ × 3² × 19
• CMMDC (3.614; 5.472) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.614/_5.472 = ^{(2 × 13 × 139)}/_{(2⁵ × 3² × 19)} = ^{((2 × 13 × 139) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 19) : 2)} = ^1.807/_2.736

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.861.070.002.601.691 = 73 × 937 × 41.827.897.291
• 2.186.052.141.533.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 17² × 19 × 41 × 227 × 491
• CMMDC (73 × 937 × 41.827.897.291; 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 17² × 19 × 41 × 227 × 491) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.