- ^3.453/_5.487 - ^3.498/_5.496 + ^3.492/_5.421 + ^3.565/_5.473 + ^3.476/_5.492 - ^3.612/_5.508 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.453 = 3 × 1.151
• 5.487 = 3 × 31 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.453; 5.487) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.453/_5.487 = - ^{(3 × 1.151)}/_{(3 × 31 × 59)} = - ^{((3 × 1.151) : 3)}/_{((3 × 31 × 59) : 3)} = - ^1.151/_1.829

• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• 5.496 = 2³ × 3 × 229
• CMMDC (3.498; 5.496) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.498/_5.496 = - ^{(2 × 3 × 11 × 53)}/_{(2³ × 3 × 229)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 53) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 229) : (2 × 3))} = - ⁵⁸³/₉₁₆

• 3.492 = 2² × 3² × 97
• 5.421 = 3 × 13 × 139
• CMMDC (3.492; 5.421) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.492/_5.421 = ^{(22 × 32 × 97)}/_{(3 × 13 × 139)} = ^{((22 × 32 × 97) : 3)}/_{((3 × 13 × 139) : 3)} = ^1.164/_1.807

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.565 = 5 × 23 × 31
• 5.473 = 13 × 421
• CMMDC (5 × 23 × 31; 13 × 421) = 1

• 3.476 = 2² × 11 × 79
• 5.492 = 2² × 1.373
• CMMDC (3.476; 5.492) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.476/_5.492 = ^{(22 × 11 × 79)}/_{(2² × 1.373)} = ^{((22 × 11 × 79) : 22 )}/_{((2² × 1.373) : 2² )} = ⁸⁶⁹/_1.373

• 3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• 5.508 = 2² × 3⁴ × 17
• CMMDC (3.612; 5.508) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.612/_5.508 = - ^{(22 × 3 × 7 × 43)}/_{(2² × 3⁴ × 17)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 43) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁴ × 17) : (2² × 3))} = - ³⁰¹/₄₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.558.074.528.508.609 = 23 × 1.483 × 20.611 × 7.905.991
• 803.216.553.576.379.956 = 2⁹ × 13 × 19 × 10.847 × 585.539.363
• CMMDC (23 × 1.483 × 20.611 × 7.905.991; 2⁹ × 13 × 19 × 10.847 × 585.539.363) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.