- ^3.446/_5.423 + ^3.466/_5.472 - ^3.415/_5.365 + ^3.519/_5.417 - ^3.440/_5.440 + ^3.590/_5.433 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.446 = 2 × 1.723
• 5.423 = 11 × 17 × 29
• CMMDC (2 × 1.723; 11 × 17 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.466 = 2 × 1.733
• 5.472 = 2⁵ × 3² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.466; 5.472) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.466/_5.472 = ^{(2 × 1.733)}/_{(2⁵ × 3² × 19)} = ^{((2 × 1.733) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 19) : 2)} = ^1.733/_2.736

• 3.415 = 5 × 683
• 5.365 = 5 × 29 × 37
• CMMDC (3.415; 5.365) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.415/_5.365 = - ^{(5 × 683)}/_{(5 × 29 × 37)} = - ^{((5 × 683) : 5)}/_{((5 × 29 × 37) : 5)} = - ⁶⁸³/_1.073

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.519 = 3² × 17 × 23
• 5.417 este număr prim
• CMMDC (3² × 17 × 23; 5.417) = 1

• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• 5.440 = 2⁶ × 5 × 17
• CMMDC (3.440; 5.440) = 2⁴ × 5 = 80

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.440/_5.440 = - ^{(24 × 5 × 43)}/_{(2⁶ × 5 × 17)} = - ^{((24 × 5 × 43) : (24 × 5))}/_{((2⁶ × 5 × 17) : (2⁴ × 5))} = - ⁴³/₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.590 = 2 × 5 × 359
• 5.433 = 3 × 1.811
• CMMDC (2 × 5 × 359; 3 × 1.811) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 212.607.985.806.937 = 7 × 857 × 1.151 × 30.791.113
• 5.385.607.603.632.432 = 2⁴ × 3² × 11 × 17 × 19 × 29 × 37 × 1.811 × 5.417
• CMMDC (7 × 857 × 1.151 × 30.791.113; 2⁴ × 3² × 11 × 17 × 19 × 29 × 37 × 1.811 × 5.417) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.