- ^3.433/_5.460 - ^3.490/_5.470 + ^3.473/_5.395 + ^3.554/_5.452 - ^3.463/_5.467 + ^3.590/_5.490 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.433 este număr prim
• 5.460 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (3.433; 2² × 3 × 5 × 7 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• 5.470 = 2 × 5 × 547
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.490; 5.470) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.490/_5.470 = - ^{(2 × 5 × 349)}/_{(2 × 5 × 547)} = - ^{((2 × 5 × 349) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 547) : (2 × 5))} = - ³⁴⁹/₅₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.473 = 23 × 151
• 5.395 = 5 × 13 × 83
• CMMDC (23 × 151; 5 × 13 × 83) = 1

• 3.554 = 2 × 1.777
• 5.452 = 2² × 29 × 47
• CMMDC (3.554; 5.452) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.554/_5.452 = ^{(2 × 1.777)}/_{(2² × 29 × 47)} = ^{((2 × 1.777) : 2)}/_{((2² × 29 × 47) : 2)} = ^1.777/_2.726

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.463 este număr prim
• 5.467 = 7 × 11 × 71
• CMMDC (3.463; 7 × 11 × 71) = 1

• 3.590 = 2 × 5 × 359
• 5.490 = 2 × 3² × 5 × 61
• CMMDC (3.590; 5.490) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.590/_5.490 = ^{(2 × 5 × 359)}/_{(2 × 3² × 5 × 61)} = ^{((2 × 5 × 359) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 61) : (2 × 5))} = ³⁵⁹/₅₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.381.373.121.767.509 = 17 × 43 × 3.257.692.369.039
• 48.289.870.512.423.540 = 2⁴ × 188.953 × 15.972.844.607
• CMMDC (17 × 43 × 3.257.692.369.039; 2⁴ × 188.953 × 15.972.844.607) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.