- ^3.431/_5.457 - ^3.476/_5.458 + ^3.465/_5.386 + ^3.547/_5.445 + ^3.455/_5.457 - ^3.590/_5.478 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• 5.458 = 2 × 2.729
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.476; 5.458) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.476/_5.458 = - ^{(22 × 11 × 79)}/_{(2 × 2.729)} = - ^{((22 × 11 × 79) : 2)}/_{((2 × 2.729) : 2)} = - ^1.738/_2.729

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• 5.386 = 2 × 2.693
• CMMDC (3² × 5 × 7 × 11; 2 × 2.693) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.547 este număr prim
• 5.445 = 3² × 5 × 11²
• CMMDC (3.547; 3² × 5 × 11²) = 1

• 3.590 = 2 × 5 × 359
• 5.478 = 2 × 3 × 11 × 83
• CMMDC (3.590; 5.478) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.590/_5.478 = - ^{(2 × 5 × 359)}/_{(2 × 3 × 11 × 83)} = - ^{((2 × 5 × 359) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 83) : 2)} = - ^1.795/_2.739

• 24 = 2³ × 3
• 5.457 = 3 × 17 × 107
• CMMDC (24; 5.457) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴/_5.457 = ^{(23 × 3)}/_{(3 × 17 × 107)} = ^{((23 × 3) : 3)}/_{((3 × 17 × 107) : 3)} = ⁸/_1.819

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 83.904.223.587.661 = 2.399 × 34.974.665.939
• 12.083.105.301.457.410 = 2 × 3² × 5 × 11² × 17 × 83 × 107 × 2.693 × 2.729
• CMMDC (2.399 × 34.974.665.939; 2 × 3² × 5 × 11² × 17 × 83 × 107 × 2.693 × 2.729) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.