- ^3.426/_5.380 + ^3.420/_5.427 - ^3.395/_5.325 + ^3.507/_5.370 - ^3.398/_5.396 + ^3.535/_5.392 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• 5.380 = 2² × 5 × 269
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.426; 5.380) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.426/_5.380 = - ^{(2 × 3 × 571)}/_{(2² × 5 × 269)} = - ^{((2 × 3 × 571) : 2)}/_{((2² × 5 × 269) : 2)} = - ^1.713/_2.690

• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• 5.427 = 3⁴ × 67
• CMMDC (3.420; 5.427) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.420/_5.427 = ^{(22 × 32 × 5 × 19)}/_{(3⁴ × 67)} = ^{((22 × 32 × 5 × 19) : 32 )}/_{((3⁴ × 67) : 3² )} = ³⁸⁰/₆₀₃

• 3.395 = 5 × 7 × 97
• 5.325 = 3 × 5² × 71
• CMMDC (3.395; 5.325) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.395/_5.325 = - ^{(5 × 7 × 97)}/_{(3 × 5² × 71)} = - ^{((5 × 7 × 97) : 5)}/_{((3 × 5² × 71) : 5)} = - ⁶⁷⁹/_1.065

• 3.507 = 3 × 7 × 167
• 5.370 = 2 × 3 × 5 × 179
• CMMDC (3.507; 5.370) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.507/_5.370 = ^{(3 × 7 × 167)}/_{(2 × 3 × 5 × 179)} = ^{((3 × 7 × 167) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 179) : 3)} = ^1.169/_1.790

• 3.398 = 2 × 1.699
• 5.396 = 2² × 19 × 71
• CMMDC (3.398; 5.396) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.398/_5.396 = - ^{(2 × 1.699)}/_{(2² × 19 × 71)} = - ^{((2 × 1.699) : 2)}/_{((2² × 19 × 71) : 2)} = - ^1.699/_2.698

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.535 = 5 × 7 × 101
• 5.392 = 2⁴ × 337
• CMMDC (5 × 7 × 101; 2⁴ × 337) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 36.714.794.490.131 = 857 × 42.841.067.083
• 1.055.977.003.959.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 19 × 67 × 71 × 179 × 269 × 337
• CMMDC (857 × 42.841.067.083; 2⁴ × 3² × 5 × 19 × 67 × 71 × 179 × 269 × 337) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.