- ³⁴²/₁₇₀ - ¹⁷⁷/₃₀₃ - ¹⁷⁴/₂₈₈ + ¹⁶⁸/₃₂₈ - ¹⁹⁶/_6.580 + ³²⁷/₁₅₀ + ¹⁸³/₃₇₆ + ¹⁷⁷/₃₈₉ - 217 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 342 = 2 × 3² × 19
• 170 = 2 × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (342; 170) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁴²/₁₇₀ = - ^{(2 × 32 × 19)}/_{(2 × 5 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 17) : 2)} = - ¹⁷¹/₈₅

• 177 = 3 × 59
• 303 = 3 × 101
• CMMDC (177; 303) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁷⁷/₃₀₃ = - ^{(3 × 59)}/_{(3 × 101)} = - ^{((3 × 59) : 3)}/_{((3 × 101) : 3)} = - ⁵⁹/₁₀₁

• 174 = 2 × 3 × 29
• 288 = 2⁵ × 3²
• CMMDC (174; 288) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁷⁴/₂₈₈ = - ^{(2 × 3 × 29)}/_{(2⁵ × 3²)} = - ^{((2 × 3 × 29) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3²) : (2 × 3))} = - ²⁹/₄₈

• 168 = 2³ × 3 × 7
• 328 = 2³ × 41
• CMMDC (168; 328) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁶⁸/₃₂₈ = ^{(23 × 3 × 7)}/_{(2³ × 41)} = ^{((23 × 3 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 41) : 2³ )} = ²¹/₄₁

• 196 = 2² × 7²
• 6.580 = 2² × 5 × 7 × 47
• CMMDC (196; 6.580) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁶/_6.580 = - ^{(22 × 72)}/_{(2² × 5 × 7 × 47)} = - ^{((22 × 72) : (22 × 7))}/_{((2² × 5 × 7 × 47) : (2² × 7))} = - ⁷/₂₃₅

• 327 = 3 × 109
• 150 = 2 × 3 × 5²
• CMMDC (327; 150) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²⁷/₁₅₀ = ^{(3 × 109)}/_{(2 × 3 × 5²)} = ^{((3 × 109) : 3)}/_{((2 × 3 × 5²) : 3)} = ¹⁰⁹/₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
183 = 3 × 61
• 376 = 2³ × 47
• CMMDC (3 × 61; 2³ × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
177 = 3 × 59
• 389 este număr prim
• CMMDC (3 × 59; 389) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 624.021.829.031 este număr prim
• 1.544.482.021.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 17 × 41 × 47 × 101 × 389
• CMMDC (624.021.829.031; 2⁴ × 3 × 5² × 17 × 41 × 47 × 101 × 389) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.