- ^3.411/_5.339 + ^3.383/_5.351 - ^3.373/_5.290 - ^3.465/_5.340 + ^3.374/_5.315 + ^3.502/_5.355 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.411 = 3² × 379
• 5.339 = 19 × 281
• CMMDC (3² × 379; 19 × 281) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.383 = 17 × 199
• 5.351 este număr prim
• CMMDC (17 × 199; 5.351) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.373 este număr prim
• 5.290 = 2 × 5 × 23²
• CMMDC (3.373; 2 × 5 × 23²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• 5.340 = 2² × 3 × 5 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.465; 5.340) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.465/_5.340 = - ^{(32 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 5 × 89)} = - ^{((32 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 89) : (3 × 5))} = - ²³¹/₃₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.374 = 2 × 7 × 241
• 5.315 = 5 × 1.063
• CMMDC (2 × 7 × 241; 5 × 1.063) = 1

• 3.502 = 2 × 17 × 103
• 5.355 = 3² × 5 × 7 × 17
• CMMDC (3.502; 5.355) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.502/_5.355 = ^{(2 × 17 × 103)}/_{(3² × 5 × 7 × 17)} = ^{((2 × 17 × 103) : 17)}/_{((3² × 5 × 7 × 17) : 17)} = ²⁰⁶/₃₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.898.963.960.814.929 = 21.737 × 80.489 × 4.514.753
• 1.801.541.870.211.972.420 = 2⁸ × 7,0372729305155E+15
• CMMDC (21.737 × 80.489 × 4.514.753; 2⁸ × 7,0372729305155E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.