- ^3.405/_5.354 + ^3.399/_5.382 + ^3.366/_5.304 - ^3.495/_5.358 + ^3.371/_5.360 - ^3.522/_5.375 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.405 = 3 × 5 × 227
• 5.354 = 2 × 2.677
• CMMDC (3 × 5 × 227; 2 × 2.677) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• 5.382 = 2 × 3² × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.399; 5.382) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.399/_5.382 = ^{(3 × 11 × 103)}/_{(2 × 3² × 13 × 23)} = ^{((3 × 11 × 103) : 3)}/_{((2 × 3² × 13 × 23) : 3)} = ^1.133/_1.794

• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• 5.304 = 2³ × 3 × 13 × 17
• CMMDC (3.366; 5.304) = 2 × 3 × 17 = 102

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.366/_5.304 = ^{(2 × 32 × 11 × 17)}/_{(2³ × 3 × 13 × 17)} = ^{((2 × 32 × 11 × 17) : (2 × 3 × 17))}/_{((2³ × 3 × 13 × 17) : (2 × 3 × 17))} = ³³/₅₂

• 3.495 = 3 × 5 × 233
• 5.358 = 2 × 3 × 19 × 47
• CMMDC (3.495; 5.358) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.495/_5.358 = - ^{(3 × 5 × 233)}/_{(2 × 3 × 19 × 47)} = - ^{((3 × 5 × 233) : 3)}/_{((2 × 3 × 19 × 47) : 3)} = - ^1.165/_1.786

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.371 este număr prim
• 5.360 = 2⁴ × 5 × 67
• CMMDC (3.371; 2⁴ × 5 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.522 = 2 × 3 × 587
• 5.375 = 5³ × 43
• CMMDC (2 × 3 × 587; 5³ × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 598.527.926.337.203 = 17 × 8.069 × 4.363.307.111
• 12.355.647.996.354.000 = 2⁴ × 3 × 5³ × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 67 × 2.677
• CMMDC (17 × 8.069 × 4.363.307.111; 2⁴ × 3 × 5³ × 13 × 19 × 23 × 43 × 47 × 67 × 2.677) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.