- ^3.402/_5.365 - ^3.411/_5.382 + ^3.378/_5.298 + ^3.498/_5.354 + ^3.384/_5.364 - ^3.524/_5.379 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• 5.365 = 5 × 29 × 37
• CMMDC (2 × 3⁵ × 7; 5 × 29 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.411 = 3² × 379
• 5.382 = 2 × 3² × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.411; 5.382) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.411/_5.382 = - ^{(32 × 379)}/_{(2 × 3² × 13 × 23)} = - ^{((32 × 379) : 32 )}/_{((2 × 3² × 13 × 23) : 3² )} = - ³⁷⁹/₅₉₈

• 3.378 = 2 × 3 × 563
• 5.298 = 2 × 3 × 883
• CMMDC (3.378; 5.298) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.378/_5.298 = ^{(2 × 3 × 563)}/_{(2 × 3 × 883)} = ^{((2 × 3 × 563) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 883) : (2 × 3))} = ⁵⁶³/₈₈₃

• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• 5.354 = 2 × 2.677
• CMMDC (3.498; 5.354) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.498/_5.354 = ^{(2 × 3 × 11 × 53)}/_{(2 × 2.677)} = ^{((2 × 3 × 11 × 53) : 2)}/_{((2 × 2.677) : 2)} = ^1.749/_2.677

• 3.384 = 2³ × 3² × 47
• 5.364 = 2² × 3² × 149
• CMMDC (3.384; 5.364) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.384/_5.364 = ^{(23 × 32 × 47)}/_{(2² × 3² × 149)} = ^{((23 × 32 × 47) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 149) : (2² × 3² ))} = ⁹⁴/₁₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.524 = 2² × 881
• 5.379 = 3 × 11 × 163
• CMMDC (2² × 881; 3 × 11 × 163) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.383.219.072.421.531 = 114.073 × 64.723.633.747
• 6.078.099.394.170.559.470 = 2¹⁰ × 3 × 20.143 × 48.823 × 2.011.861
• CMMDC (114.073 × 64.723.633.747; 2¹⁰ × 3 × 20.143 × 48.823 × 2.011.861) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.