- ³⁴⁰/₁₈₇ - ¹⁹⁴/₃₂₈ - ²⁰⁴/₃₁₃ - ¹⁹⁸/₃₃₀ - ²²⁴/_6.601 - ³⁴⁹/₁₇₂ - ¹⁹⁸/₄₀₅ + ¹⁹¹/₄₀₈ + 254 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 340 = 2² × 5 × 17
• 187 = 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (340; 187) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁴⁰/₁₈₇ = - ^{(22 × 5 × 17)}/_{(11 × 17)} = - ^{((22 × 5 × 17) : 17)}/_{((11 × 17) : 17)} = - ²⁰/₁₁

• 194 = 2 × 97
• 328 = 2³ × 41
• CMMDC (194; 328) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁴/₃₂₈ = - ^{(2 × 97)}/_{(2³ × 41)} = - ^{((2 × 97) : 2)}/_{((2³ × 41) : 2)} = - ⁹⁷/₁₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
204 = 2² × 3 × 17
• 313 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 17; 313) = 1

• 198 = 2 × 3² × 11
• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• CMMDC (198; 330) = 2 × 3 × 11 = 66

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁸/₃₃₀ = - ^{(2 × 32 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 11)} = - ^{((2 × 32 × 11) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 11))} = - ³/₅

• 224 = 2⁵ × 7
• 6.601 = 7 × 23 × 41
• CMMDC (224; 6.601) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁴/_6.601 = - ^{(25 × 7)}/_{(7 × 23 × 41)} = - ^{((25 × 7) : 7)}/_{((7 × 23 × 41) : 7)} = - ³²/₉₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
349 este număr prim
• 172 = 2² × 43
• CMMDC (349; 2² × 43) = 1

• 198 = 2 × 3² × 11
• 405 = 3⁴ × 5
• CMMDC (198; 405) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁸/₄₀₅ = - ^{(2 × 32 × 11)}/_{(3⁴ × 5)} = - ^{((2 × 32 × 11) : 32 )}/_{((3⁴ × 5) : 3² )} = - ²²/₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
191 este număr prim
• 408 = 2³ × 3 × 17
• CMMDC (191; 2³ × 3 × 17) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.345.502.773.153 = 9.007 × 260.408.879
• 854.414.466.840 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 17 × 23 × 41 × 43 × 313
• CMMDC (9.007 × 260.408.879; 2³ × 3² × 5 × 11 × 17 × 23 × 41 × 43 × 313) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.