- ^3.380/_5.304 - ^3.357/_5.330 - ^3.344/_5.247 + ^3.458/_5.293 + ^3.333/_5.310 + ^3.496/_5.316 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• 5.304 = 2³ × 3 × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.380; 5.304) = 2² × 13 = 52

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.380/_5.304 = - ^{(22 × 5 × 132)}/_{(2³ × 3 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 5 × 132) : (22 × 13))}/_{((2³ × 3 × 13 × 17) : (2² × 13))} = - ⁶⁵/₁₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.357 = 3² × 373
• 5.330 = 2 × 5 × 13 × 41
• CMMDC (3² × 373; 2 × 5 × 13 × 41) = 1

• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• 5.247 = 3² × 11 × 53
• CMMDC (3.344; 5.247) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.344/_5.247 = - ^{(24 × 11 × 19)}/_{(3² × 11 × 53)} = - ^{((24 × 11 × 19) : 11)}/_{((3² × 11 × 53) : 11)} = - ³⁰⁴/₄₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• 5.293 = 67 × 79
• CMMDC (2 × 7 × 13 × 19; 67 × 79) = 1

• 3.333 = 3 × 11 × 101
• 5.310 = 2 × 3² × 5 × 59
• CMMDC (3.333; 5.310) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.333/_5.310 = ^{(3 × 11 × 101)}/_{(2 × 3² × 5 × 59)} = ^{((3 × 11 × 101) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 59) : 3)} = ^1.111/_1.770

• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• 5.316 = 2² × 3 × 443
• CMMDC (3.496; 5.316) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.496/_5.316 = ^{(23 × 19 × 23)}/_{(2² × 3 × 443)} = ^{((23 × 19 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 443) : 2² )} = ⁸⁷⁴/_1.329

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 204.696.375.729.803 = 1.381 × 7.547 × 19.640.029
• 5.979.324.746.866.770 = 2 × 3² × 5 × 13 × 17 × 41 × 53 × 59 × 67 × 79 × 443
• CMMDC (1.381 × 7.547 × 19.640.029; 2 × 3² × 5 × 13 × 17 × 41 × 53 × 59 × 67 × 79 × 443) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.