- ^3.361/_5.291 + ^3.357/_5.329 - ^3.344/_5.244 + ^3.449/_5.291 + ^3.342/_5.304 - ^3.490/_5.309 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.357 = 3² × 373
• 5.329 = 73²
• CMMDC (3² × 373; 73²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• 5.244 = 2² × 3 × 19 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.344; 5.244) = 2² × 19 = 76

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.344/_5.244 = - ^{(24 × 11 × 19)}/_{(2² × 3 × 19 × 23)} = - ^{((24 × 11 × 19) : (22 × 19))}/_{((2² × 3 × 19 × 23) : (2² × 19))} = - ⁴⁴/₆₉

• 3.342 = 2 × 3 × 557
• 5.304 = 2³ × 3 × 13 × 17
• CMMDC (3.342; 5.304) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.342/_5.304 = ^{(2 × 3 × 557)}/_{(2³ × 3 × 13 × 17)} = ^{((2 × 3 × 557) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))} = ⁵⁵⁷/₈₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.490 = 2 × 5 × 349
• 5.309 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 349; 5.309) = 1

• 88 = 2³ × 11
• 5.291 = 11 × 13 × 37
• CMMDC (88; 5.291) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸/_5.291 = ^{(23 × 11)}/_{(11 × 13 × 37)} = ^{((23 × 11) : 11)}/_{((11 × 13 × 37) : 11)} = ⁸/₄₈₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.173.793.353.539 = 2.957 × 13.963 × 28.429
• 63.850.091.711.172 = 2² × 3 × 13 × 17 × 23 × 37 × 73² × 5.309
• CMMDC (2.957 × 13.963 × 28.429; 2² × 3 × 13 × 17 × 23 × 37 × 73² × 5.309) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.