- ^3.356/_5.348 + ^3.408/_5.346 - ^3.394/_5.270 - ^3.493/_5.315 + ^3.395/_5.327 + ^3.525/_5.369 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.356 = 2² × 839
• 5.348 = 2² × 7 × 191
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.356; 5.348) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.356/_5.348 = - ^{(22 × 839)}/_{(2² × 7 × 191)} = - ^{((22 × 839) : 22 )}/_{((2² × 7 × 191) : 2² )} = - ⁸³⁹/_1.337

• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• 5.346 = 2 × 3⁵ × 11
• CMMDC (3.408; 5.346) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.408/_5.346 = ^{(24 × 3 × 71)}/_{(2 × 3⁵ × 11)} = ^{((24 × 3 × 71) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵ × 11) : (2 × 3))} = ⁵⁶⁸/₈₉₁

• 3.394 = 2 × 1.697
• 5.270 = 2 × 5 × 17 × 31
• CMMDC (3.394; 5.270) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.394/_5.270 = - ^{(2 × 1.697)}/_{(2 × 5 × 17 × 31)} = - ^{((2 × 1.697) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 31) : 2)} = - ^1.697/_2.635

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.493 = 7 × 499
• 5.315 = 5 × 1.063
• CMMDC (7 × 499; 5 × 1.063) = 1

• 3.395 = 5 × 7 × 97
• 5.327 = 7 × 761
• CMMDC (3.395; 5.327) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.395/_5.327 = ^{(5 × 7 × 97)}/_{(7 × 761)} = ^{((5 × 7 × 97) : 7)}/_{((7 × 761) : 7)} = ⁴⁸⁵/₇₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.525 = 3 × 5² × 47
• 5.369 = 7 × 13 × 59
• CMMDC (3 × 5² × 47; 7 × 13 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.080.233.009.732.857 = 52.433 × 96.889.993.129
• 1.947.614.575.697.936.145 = 2⁸ × 17 × 29 × 73 × 86.719 × 2.437.693
• CMMDC (52.433 × 96.889.993.129; 2⁸ × 17 × 29 × 73 × 86.719 × 2.437.693) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.