- ^3.348/_5.310 + ^3.381/_5.332 - ^3.374/_5.244 - ^3.463/_5.296 + ^3.370/_5.310 + ^3.511/_5.354 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.381 = 3 × 7² × 23
• 5.332 = 2² × 31 × 43
• CMMDC (3 × 7² × 23; 2² × 31 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• 5.244 = 2² × 3 × 19 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.374; 5.244) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.374/_5.244 = - ^{(2 × 7 × 241)}/_{(2² × 3 × 19 × 23)} = - ^{((2 × 7 × 241) : 2)}/_{((2² × 3 × 19 × 23) : 2)} = - ^1.687/_2.622

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.463 este număr prim
• 5.296 = 2⁴ × 331
• CMMDC (3.463; 2⁴ × 331) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.511 este număr prim
• 5.354 = 2 × 2.677
• CMMDC (3.511; 2 × 2.677) = 1

• 22 = 2 × 11
• 5.310 = 2 × 3² × 5 × 59
• CMMDC (22; 5.310) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²/_5.310 = ^{(2 × 11)}/_{(2 × 3² × 5 × 59)} = ^{((2 × 11) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 59) : 2)} = ¹¹/_2.655

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 71.945.210.365.793 = 47 × 104.473 × 14.652.103
• 21.926.658.840.690.960 = 2⁴ × 3² × 5 × 19 × 23 × 31 × 43 × 59 × 331 × 2.677
• CMMDC (47 × 104.473 × 14.652.103; 2⁴ × 3² × 5 × 19 × 23 × 31 × 43 × 59 × 331 × 2.677) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.