- 332/204 + 326/222 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 332/204 + 326/222 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 332/204
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 332 = 22 × 83
- 204 = 22 × 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (332; 204) = 22 = 4
- 332/204 = - (332 : 4)/(204 : 4) = - 83/51
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 332/204 = - (22 × 83)/(22 × 3 × 17) = - ((22 × 83) : 22 )/((22 × 3 × 17) : 22 ) = - 83/51
Fracția: 326/222
- 326 = 2 × 163
- 222 = 2 × 3 × 37
- CMMDC (326; 222) = 2
326/222 = (326 : 2)/(222 : 2) = 163/111
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
326/222 = (2 × 163)/(2 × 3 × 37) = ((2 × 163) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) = 163/111
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 332/204 + 326/222 =
- 83/51 + 163/111
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 83/51
- 83 : 51 = - 1 și restul = - 32 ⇒ - 83 = - 1 × 51 - 32
- 83/51 = ( - 1 × 51 - 32)/51 = ( - 1 × 51)/51 - 32/51 = - 1 - 32/51
Fracția: 163/111
163 : 111 = 1 și restul = 52 ⇒ 163 = 1 × 111 + 52
163/111 = (1 × 111 + 52)/111 = (1 × 111)/111 + 52/111 = 1 + 52/111
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 83/51 + 163/111 =
- 1 - 32/51 + 1 + 52/111 =
- 32/51 + 52/111
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
51 = 3 × 17
111 = 3 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (51; 111) = 3 × 17 × 37 = 1.887
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 32/51 ⟶ 1.887 : 51 = (3 × 17 × 37) : (3 × 17) = 37
52/111 ⟶ 1.887 : 111 = (3 × 17 × 37) : (3 × 37) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 32/51 + 52/111 =
- (37 × 32)/(37 × 51) + (17 × 52)/(17 × 111) =
- 1.184/1.887 + 884/1.887 =
( - 1.184 + 884)/1.887 =
- 300/1.887
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 300 = 22 × 3 × 52
- 1.887 = 3 × 17 × 37
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (300; 1.887) = CMMDC (22 × 3 × 52; 3 × 17 × 37) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 300/1.887 =
- (300 : 3)/(1.887 : 1.887) =
- 100/629
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 300/1.887 =
- (22 × 3 × 52)/(3 × 17 × 37) =
- ((22 × 3 × 52) : 3)/((3 × 17 × 37) : 3) =
- (22 × 52)/(17 × 37) =
- 100/629
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 300/1.887 =
- 100/629
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 100/629 =
- 100 : 629 ≈
- 0,158982511924 ≈
- 0,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,158982511924 =
- 0,158982511924 × 100/100 =
( - 0,158982511924 × 100)/100 =
- 15,898251192369/100 ≈
- 15,898251192369% ≈
- 15,9%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 332/204 + 326/222 = - 100/629
Ca număr zecimal:
- 332/204 + 326/222 ≈ - 0,16
Ca procentaj:
- 332/204 + 326/222 ≈ - 15,9%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.