- ³³²/₁₇₆ - ¹⁸³/₃₁₄ + ²⁰²/₃₁₇ - ²⁰⁵/₃₃₃ - ²¹²/_6.592 - ³³⁷/₁₇₂ - ¹⁹⁴/₃₉₄ - ¹⁷⁶/₄₀₇ + 243 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 332 = 2² × 83
• 176 = 2⁴ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (332; 176) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³³²/₁₇₆ = - ^{(22 × 83)}/_{(2⁴ × 11)} = - ^{((22 × 83) : 22 )}/_{((2⁴ × 11) : 2² )} = - ⁸³/₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
183 = 3 × 61
• 314 = 2 × 157
• CMMDC (3 × 61; 2 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
202 = 2 × 101
• 317 este număr prim
• CMMDC (2 × 101; 317) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
205 = 5 × 41
• 333 = 3² × 37
• CMMDC (5 × 41; 3² × 37) = 1

• 212 = 2² × 53
• 6.592 = 2⁶ × 103
• CMMDC (212; 6.592) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²¹²/_6.592 = - ^{(22 × 53)}/_{(2⁶ × 103)} = - ^{((22 × 53) : 22 )}/_{((2⁶ × 103) : 2² )} = - ⁵³/_1.648

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
337 este număr prim
• 172 = 2² × 43
• CMMDC (337; 2² × 43) = 1

• 194 = 2 × 97
• 394 = 2 × 197
• CMMDC (194; 394) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁴/₃₉₄ = - ^{(2 × 97)}/_{(2 × 197)} = - ^{((2 × 97) : 2)}/_{((2 × 197) : 2)} = - ⁹⁷/₁₉₇

• 176 = 2⁴ × 11
• 407 = 11 × 37
• CMMDC (176; 407) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁷⁶/₄₀₇ = - ^{(24 × 11)}/_{(11 × 37)} = - ^{((24 × 11) : 11)}/_{((11 × 37) : 11)} = - ¹⁶/₃₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.560.967.878.231.757 = 107 × 80.009.045.590.951
• 2.544.999.623.320.176 = 2⁴ × 3² × 11 × 37 × 43 × 103 × 157 × 197 × 317
• CMMDC (107 × 80.009.045.590.951; 2⁴ × 3² × 11 × 37 × 43 × 103 × 157 × 197 × 317) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.