- ^3.318/_5.216 + ^3.294/_5.248 + ^3.297/_5.158 + ^3.404/_5.203 - ^3.283/_5.203 - ^3.426/_5.229 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• 5.216 = 2⁵ × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.318; 5.216) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.318/_5.216 = - ^{(2 × 3 × 7 × 79)}/_{(2⁵ × 163)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 79) : 2)}/_{((2⁵ × 163) : 2)} = - ^1.659/_2.608

• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• 5.248 = 2⁷ × 41
• CMMDC (3.294; 5.248) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.294/_5.248 = ^{(2 × 33 × 61)}/_{(2⁷ × 41)} = ^{((2 × 33 × 61) : 2)}/_{((2⁷ × 41) : 2)} = ^1.647/_2.624

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.297 = 3 × 7 × 157
• 5.158 = 2 × 2.579
• CMMDC (3 × 7 × 157; 2 × 2.579) = 1

• 3.426 = 2 × 3 × 571
• 5.229 = 3² × 7 × 83
• CMMDC (3.426; 5.229) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.426/_5.229 = - ^{(2 × 3 × 571)}/_{(3² × 7 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 571) : 3)}/_{((3² × 7 × 83) : 3)} = - ^1.142/_1.743

• 121 = 11²
• 5.203 = 11² × 43
• CMMDC (121; 5.203) = 11² = 121

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹²¹/_5.203 = ¹¹²/_{(11² × 43)} = ^{(112 : 112 )}/_{((11² × 43) : 11² )} = ¹/₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 98.141.535.521 = 37 × 991 × 2.676.563
• 82.673.937.068.352 = 2⁶ × 3 × 7 × 41 × 43 × 83 × 163 × 2.579
• CMMDC (37 × 991 × 2.676.563; 2⁶ × 3 × 7 × 41 × 43 × 83 × 163 × 2.579) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.