- ^3.300/_5.256 + ^3.354/_5.265 - ^3.331/_5.173 - ^3.426/_5.233 + ^3.335/_5.250 - ^3.463/_5.298 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• 5.256 = 2³ × 3² × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.300; 5.256) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.300/_5.256 = - ^{(22 × 3 × 52 × 11)}/_{(2³ × 3² × 73)} = - ^{((22 × 3 × 52 × 11) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3² × 73) : (2² × 3))} = - ²⁷⁵/₄₃₈

• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• 5.265 = 3⁴ × 5 × 13
• CMMDC (3.354; 5.265) = 3 × 13 = 39

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.354/_5.265 = ^{(2 × 3 × 13 × 43)}/_{(3⁴ × 5 × 13)} = ^{((2 × 3 × 13 × 43) : (3 × 13))}/_{((3⁴ × 5 × 13) : (3 × 13))} = ⁸⁶/₁₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.331 este număr prim
• 5.173 = 7 × 739
• CMMDC (3.331; 7 × 739) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.426 = 2 × 3 × 571
• 5.233 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 571; 5.233) = 1

• 3.335 = 5 × 23 × 29
• 5.250 = 2 × 3 × 5³ × 7
• CMMDC (3.335; 5.250) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.335/_5.250 = ^{(5 × 23 × 29)}/_{(2 × 3 × 5³ × 7)} = ^{((5 × 23 × 29) : 5)}/_{((2 × 3 × 5³ × 7) : 5)} = ⁶⁶⁷/_1.050

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.463 este număr prim
• 5.298 = 2 × 3 × 883
• CMMDC (3.463; 2 × 3 × 883) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.080.796.128.688.091 = 11 × 31 × 24.281 × 372.084.871
• 2.355.648.814.571.850 = 2 × 3³ × 5² × 7 × 73 × 739 × 883 × 5.233
• CMMDC (11 × 31 × 24.281 × 372.084.871; 2 × 3³ × 5² × 7 × 73 × 739 × 883 × 5.233) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.