- ^3.285/_5.211 + ^3.301/_5.241 + ^3.294/_5.124 + ^3.405/_5.184 - ^3.292/_5.196 - ^3.426/_5.242 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.285 = 3² × 5 × 73
• 5.211 = 3³ × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.285; 5.211) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.285/_5.211 = - ^{(32 × 5 × 73)}/_{(3³ × 193)} = - ^{((32 × 5 × 73) : 32 )}/_{((3³ × 193) : 3² )} = - ³⁶⁵/₅₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.301 este număr prim
• 5.241 = 3 × 1.747
• CMMDC (3.301; 3 × 1.747) = 1

• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• 5.124 = 2² × 3 × 7 × 61
• CMMDC (3.294; 5.124) = 2 × 3 × 61 = 366

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.294/_5.124 = ^{(2 × 33 × 61)}/_{(2² × 3 × 7 × 61)} = ^{((2 × 33 × 61) : (2 × 3 × 61))}/_{((2² × 3 × 7 × 61) : (2 × 3 × 61))} = ⁹/₁₄

• 3.405 = 3 × 5 × 227
• 5.184 = 2⁶ × 3⁴
• CMMDC (3.405; 5.184) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.405/_5.184 = ^{(3 × 5 × 227)}/_{(2⁶ × 3⁴)} = ^{((3 × 5 × 227) : 3)}/_{((2⁶ × 3⁴) : 3)} = ^1.135/_1.728

• 3.292 = 2² × 823
• 5.196 = 2² × 3 × 433
• CMMDC (3.292; 5.196) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.292/_5.196 = - ^{(22 × 823)}/_{(2² × 3 × 433)} = - ^{((22 × 823) : 22 )}/_{((2² × 3 × 433) : 2² )} = - ⁸²³/_1.299

• 3.426 = 2 × 3 × 571
• 5.242 = 2 × 2.621
• CMMDC (3.426; 5.242) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.426/_5.242 = - ^{(2 × 3 × 571)}/_{(2 × 2.621)} = - ^{((2 × 3 × 571) : 2)}/_{((2 × 2.621) : 2)} = - ^1.713/_2.621

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 55.536.472.577.711 = 571 × 112.859 × 861.799
• 4.628.570.781.175.488 = 2⁶ × 3³ × 7 × 193 × 433 × 1.747 × 2.621
• CMMDC (571 × 112.859 × 861.799; 2⁶ × 3³ × 7 × 193 × 433 × 1.747 × 2.621) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.