- ^3.285/_5.176 - ^3.283/_5.214 + ^3.261/_5.116 - ^3.373/_5.148 - ^3.248/_5.168 - ^3.387/_5.187 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.285 = 3² × 5 × 73
• 5.176 = 2³ × 647
• CMMDC (3² × 5 × 73; 2³ × 647) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.283 = 7² × 67
• 5.214 = 2 × 3 × 11 × 79
• CMMDC (7² × 67; 2 × 3 × 11 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.261 = 3 × 1.087
• 5.116 = 2² × 1.279
• CMMDC (3 × 1.087; 2² × 1.279) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.373 este număr prim
• 5.148 = 2² × 3² × 11 × 13
• CMMDC (3.373; 2² × 3² × 11 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• 5.168 = 2⁴ × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.248; 5.168) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.248/_5.168 = - ^{(24 × 7 × 29)}/_{(2⁴ × 17 × 19)} = - ^{((24 × 7 × 29) : 24 )}/_{((2⁴ × 17 × 19) : 2⁴ )} = - ²⁰³/₃₂₃

• 3.387 = 3 × 1.129
• 5.187 = 3 × 7 × 13 × 19
• CMMDC (3.387; 5.187) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.387/_5.187 = - ^{(3 × 1.129)}/_{(3 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((3 × 1.129) : 3)}/_{((3 × 7 × 13 × 19) : 3)} = - ^1.129/_1.729

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.901.355.933.936.963 = 31.253 × 124.831.406.071
• 1.521.847.070.655.912 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 79 × 647 × 1.279
• CMMDC (31.253 × 124.831.406.071; 2³ × 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 79 × 647 × 1.279) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.