- ^3.279/_5.160 + ^3.269/_5.194 + ^3.263/_5.104 + ^3.358/_5.148 - ^3.266/_5.161 - ^3.392/_5.178 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.279 = 3 × 1.093
• 5.160 = 2³ × 3 × 5 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.279; 5.160) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.279/_5.160 = - ^{(3 × 1.093)}/_{(2³ × 3 × 5 × 43)} = - ^{((3 × 1.093) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 43) : 3)} = - ^1.093/_1.720

• 3.269 = 7 × 467
• 5.194 = 2 × 7² × 53
• CMMDC (3.269; 5.194) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.269/_5.194 = ^{(7 × 467)}/_{(2 × 7² × 53)} = ^{((7 × 467) : 7)}/_{((2 × 7² × 53) : 7)} = ⁴⁶⁷/₇₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.263 = 13 × 251
• 5.104 = 2⁴ × 11 × 29
• CMMDC (13 × 251; 2⁴ × 11 × 29) = 1

• 3.358 = 2 × 23 × 73
• 5.148 = 2² × 3² × 11 × 13
• CMMDC (3.358; 5.148) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.358/_5.148 = ^{(2 × 23 × 73)}/_{(2² × 3² × 11 × 13)} = ^{((2 × 23 × 73) : 2)}/_{((2² × 3² × 11 × 13) : 2)} = ^1.679/_2.574

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.266 = 2 × 23 × 71
• 5.161 = 13 × 397
• CMMDC (2 × 23 × 71; 13 × 397) = 1

• 3.392 = 2⁶ × 53
• 5.178 = 2 × 3 × 863
• CMMDC (3.392; 5.178) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.392/_5.178 = - ^{(26 × 53)}/_{(2 × 3 × 863)} = - ^{((26 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 863) : 2)} = - ^1.696/_2.589

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 39.047.637.504.713 = 113 × 157 × 2.200.982.893
• 16.319.625.915.312.720 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 43 × 53 × 397 × 863
• CMMDC (113 × 157 × 2.200.982.893; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 43 × 53 × 397 × 863) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.