- ^3.278/_5.213 - ^3.318/_5.214 + ^3.312/_5.127 - ^3.390/_5.184 - ^3.305/_5.193 + ^3.435/_5.247 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.278 = 2 × 11 × 149
• 5.213 = 13 × 401
• CMMDC (2 × 11 × 149; 13 × 401) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• 5.214 = 2 × 3 × 11 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.318; 5.214) = 2 × 3 × 79 = 474

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.318/_5.214 = - ^{(2 × 3 × 7 × 79)}/_{(2 × 3 × 11 × 79)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 79) : (2 × 3 × 79))}/_{((2 × 3 × 11 × 79) : (2 × 3 × 79))} = - ⁷/₁₁

• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• 5.127 = 3 × 1.709
• CMMDC (3.312; 5.127) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.312/_5.127 = ^{(24 × 32 × 23)}/_{(3 × 1.709)} = ^{((24 × 32 × 23) : 3)}/_{((3 × 1.709) : 3)} = ^1.104/_1.709

• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• 5.184 = 2⁶ × 3⁴
• CMMDC (3.390; 5.184) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.390/_5.184 = - ^{(2 × 3 × 5 × 113)}/_{(2⁶ × 3⁴)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 113) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3⁴) : (2 × 3))} = - ⁵⁶⁵/₈₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.305 = 5 × 661
• 5.193 = 3² × 577
• CMMDC (5 × 661; 3² × 577) = 1

• 3.435 = 3 × 5 × 229
• 5.247 = 3² × 11 × 53
• CMMDC (3.435; 5.247) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.435/_5.247 = ^{(3 × 5 × 229)}/_{(3² × 11 × 53)} = ^{((3 × 5 × 229) : 3)}/_{((3² × 11 × 53) : 3)} = ^1.145/_1.749

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.249.336.966.441.691 = 10.133.297 × 320.659.403
• 2.589.332.950.927.008 = 2⁵ × 3³ × 11 × 13 × 53 × 401 × 577 × 1.709
• CMMDC (10.133.297 × 320.659.403; 2⁵ × 3³ × 11 × 13 × 53 × 401 × 577 × 1.709) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.