- ^3.270/_5.140 - ^3.270/_5.185 + ^3.246/_5.086 - ^3.355/_5.128 + ^3.243/_5.141 + ^3.388/_5.159 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• 5.140 = 2² × 5 × 257
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.270; 5.140) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.270/_5.140 = - ^{(2 × 3 × 5 × 109)}/_{(2² × 5 × 257)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 109) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 257) : (2 × 5))} = - ³²⁷/₅₁₄

• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• 5.185 = 5 × 17 × 61
• CMMDC (3.270; 5.185) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.270/_5.185 = - ^{(2 × 3 × 5 × 109)}/_{(5 × 17 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 109) : 5)}/_{((5 × 17 × 61) : 5)} = - ⁶⁵⁴/_1.037

• 3.246 = 2 × 3 × 541
• 5.086 = 2 × 2.543
• CMMDC (3.246; 5.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.246/_5.086 = ^{(2 × 3 × 541)}/_{(2 × 2.543)} = ^{((2 × 3 × 541) : 2)}/_{((2 × 2.543) : 2)} = ^1.623/_2.543

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.355 = 5 × 11 × 61
• 5.128 = 2³ × 641
• CMMDC (5 × 11 × 61; 2³ × 641) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.243 = 3 × 23 × 47
• 5.141 = 53 × 97
• CMMDC (3 × 23 × 47; 53 × 97) = 1

• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• 5.159 = 7 × 11 × 67
• CMMDC (3.388; 5.159) = 7 × 11 = 77

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.388/_5.159 = ^{(22 × 7 × 112)}/_{(7 × 11 × 67)} = ^{((22 × 7 × 112) : (7 × 11))}/_{((7 × 11 × 67) : (7 × 11))} = ⁴⁴/₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.562.655.094.400.757 este număr prim
• 1.197.095.127.125.583.592 = 2⁸ × 7 × 929 × 1.609 × 3.881 × 115.153
• CMMDC (5.562.655.094.400.757; 2⁸ × 7 × 929 × 1.609 × 3.881 × 115.153) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.