- 327/197 + 322/218 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 327/197 + 322/218 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 327/197
- 327/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 327 = 3 × 109
- 197 este număr prim
- CMMDC (3 × 109; 197) = 1
Fracția: 322/218
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 322 = 2 × 7 × 23
- 218 = 2 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (322; 218) = 2
322/218 = (322 : 2)/(218 : 2) = 161/109
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
322/218 = (2 × 7 × 23)/(2 × 109) = ((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 109) : 2) = 161/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 327/197 + 322/218 =
- 327/197 + 161/109
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 327/197
- 327 : 197 = - 1 și restul = - 130 ⇒ - 327 = - 1 × 197 - 130
- 327/197 = ( - 1 × 197 - 130)/197 = ( - 1 × 197)/197 - 130/197 = - 1 - 130/197
Fracția: 161/109
161 : 109 = 1 și restul = 52 ⇒ 161 = 1 × 109 + 52
161/109 = (1 × 109 + 52)/109 = (1 × 109)/109 + 52/109 = 1 + 52/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 327/197 + 161/109 =
- 1 - 130/197 + 1 + 52/109 =
- 130/197 + 52/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
197 este număr prim
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (197; 109) = 109 × 197 = 21.473
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 130/197 ⟶ 21.473 : 197 = (109 × 197) : 197 = 109
52/109 ⟶ 21.473 : 109 = (109 × 197) : 109 = 197
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 130/197 + 52/109 =
- (109 × 130)/(109 × 197) + (197 × 52)/(197 × 109) =
- 14.170/21.473 + 10.244/21.473 =
( - 14.170 + 10.244)/21.473 =
- 3.926/21.473
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.926/21.473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.926 = 2 × 13 × 151
- 21.473 = 109 × 197
- CMMDC (2 × 13 × 151; 109 × 197) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.926/21.473 =
- 3.926 : 21.473 ≈
- 0,182834256974 ≈
- 0,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,182834256974 =
- 0,182834256974 × 100/100 =
( - 0,182834256974 × 100)/100 =
- 18,283425697387/100 ≈
- 18,283425697387% ≈
- 18,28%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 327/197 + 322/218 = - 3.926/21.473
Ca număr zecimal:
- 327/197 + 322/218 ≈ - 0,18
Ca procentaj:
- 327/197 + 322/218 ≈ - 18,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.