- ^3.265/_5.136 + ^3.253/_5.170 - ^3.243/_5.082 + ^3.345/_5.124 - ^3.244/_5.129 - ^3.375/_5.152 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.265 = 5 × 653
• 5.136 = 2⁴ × 3 × 107
• CMMDC (5 × 653; 2⁴ × 3 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.253 este număr prim
• 5.170 = 2 × 5 × 11 × 47
• CMMDC (3.253; 2 × 5 × 11 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.243 = 3 × 23 × 47
• 5.082 = 2 × 3 × 7 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.243; 5.082) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.243/_5.082 = - ^{(3 × 23 × 47)}/_{(2 × 3 × 7 × 11²)} = - ^{((3 × 23 × 47) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 11²) : 3)} = - ^1.081/_1.694

• 3.345 = 3 × 5 × 223
• 5.124 = 2² × 3 × 7 × 61
• CMMDC (3.345; 5.124) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.345/_5.124 = ^{(3 × 5 × 223)}/_{(2² × 3 × 7 × 61)} = ^{((3 × 5 × 223) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 61) : 3)} = ^1.115/_1.708

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.244 = 2² × 811
• 5.129 = 23 × 223
• CMMDC (2² × 811; 23 × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.375 = 3³ × 5³
• 5.152 = 2⁵ × 7 × 23
• CMMDC (3³ × 5³; 2⁵ × 7 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 818.413.772.284.321 = 79 × 10.359.668.003.599
• 639.688.903.798.560 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11² × 23 × 47 × 61 × 107 × 223
• CMMDC (79 × 10.359.668.003.599; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11² × 23 × 47 × 61 × 107 × 223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.