- ^3.256/_5.166 - ^3.282/_5.180 + ^3.283/_5.075 - ^3.361/_5.143 + ^3.267/_5.157 + ^3.406/_5.190 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• 5.166 = 2 × 3² × 7 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.256; 5.166) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.256/_5.166 = - ^{(23 × 11 × 37)}/_{(2 × 3² × 7 × 41)} = - ^{((23 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 41) : 2)} = - ^1.628/_2.583

• 3.282 = 2 × 3 × 547
• 5.180 = 2² × 5 × 7 × 37
• CMMDC (3.282; 5.180) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.282/_5.180 = - ^{(2 × 3 × 547)}/_{(2² × 5 × 7 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 547) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 37) : 2)} = - ^1.641/_2.590

• 3.283 = 7² × 67
• 5.075 = 5² × 7 × 29
• CMMDC (3.283; 5.075) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.283/_5.075 = ^{(72 × 67)}/_{(5² × 7 × 29)} = ^{((72 × 67) : 7)}/_{((5² × 7 × 29) : 7)} = ⁴⁶⁹/₇₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.361 este număr prim
• 5.143 = 37 × 139
• CMMDC (3.361; 37 × 139) = 1

• 3.267 = 3³ × 11²
• 5.157 = 3³ × 191
• CMMDC (3.267; 5.157) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.267/_5.157 = ^{(33 × 112)}/_{(3³ × 191)} = ^{((33 × 112) : 33 )}/_{((3³ × 191) : 3³ )} = ¹²¹/₁₉₁

• 3.406 = 2 × 13 × 131
• 5.190 = 2 × 3 × 5 × 173
• CMMDC (3.406; 5.190) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.406/_5.190 = ^{(2 × 13 × 131)}/_{(2 × 3 × 5 × 173)} = ^{((2 × 13 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 173) : 2)} = ^1.703/_2.595

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 12.278.575.491.571 = 17 × 778.013 × 928.351
• 636.485.337.057.150 = 2 × 3² × 5² × 7 × 29 × 37 × 41 × 139 × 173 × 191
• CMMDC (17 × 778.013 × 928.351; 2 × 3² × 5² × 7 × 29 × 37 × 41 × 139 × 173 × 191) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.