- ^3.247/_5.126 - ^3.245/_5.144 + ^3.228/_5.061 + ^3.326/_5.092 + ^3.236/_5.096 + ^3.359/_5.126 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.245 = 5 × 11 × 59
• 5.144 = 2³ × 643
• CMMDC (5 × 11 × 59; 2³ × 643) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• 5.061 = 3 × 7 × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.228; 5.061) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.228/_5.061 = ^{(22 × 3 × 269)}/_{(3 × 7 × 241)} = ^{((22 × 3 × 269) : 3)}/_{((3 × 7 × 241) : 3)} = ^1.076/_1.687

• 3.326 = 2 × 1.663
• 5.092 = 2² × 19 × 67
• CMMDC (3.326; 5.092) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.326/_5.092 = ^{(2 × 1.663)}/_{(2² × 19 × 67)} = ^{((2 × 1.663) : 2)}/_{((2² × 19 × 67) : 2)} = ^1.663/_2.546

• 3.236 = 2² × 809
• 5.096 = 2³ × 7² × 13
• CMMDC (3.236; 5.096) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.236/_5.096 = ^{(22 × 809)}/_{(2³ × 7² × 13)} = ^{((22 × 809) : 22 )}/_{((2³ × 7² × 13) : 2² )} = ⁸⁰⁹/_1.274

• 112 = 2⁴ × 7
• 5.126 = 2 × 11 × 233
• CMMDC (112; 5.126) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹¹²/_5.126 = ^{(24 × 7)}/_{(2 × 11 × 233)} = ^{((24 × 7) : 2)}/_{((2 × 11 × 233) : 2)} = ⁵⁶/_2.563

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.393.349.218.244.173 = 3 × 1.131.116.406.081.391
• 2.576.525.497.698.152 = 2³ × 7² × 11 × 13 × 19 × 67 × 233 × 241 × 643
• CMMDC (3 × 1.131.116.406.081.391; 2³ × 7² × 11 × 13 × 19 × 67 × 233 × 241 × 643) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.