- ^3.239/_5.116 + ^3.207/_5.127 + ^3.224/_5.037 - ^3.330/_5.104 - ^3.235/_5.076 + ^3.349/_5.116 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.207 = 3 × 1.069
• 5.127 = 3 × 1.709
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.207; 5.127) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.207/_5.127 = ^{(3 × 1.069)}/_{(3 × 1.709)} = ^{((3 × 1.069) : 3)}/_{((3 × 1.709) : 3)} = ^1.069/_1.709

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.224 = 2³ × 13 × 31
• 5.037 = 3 × 23 × 73
• CMMDC (2³ × 13 × 31; 3 × 23 × 73) = 1

• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• 5.104 = 2⁴ × 11 × 29
• CMMDC (3.330; 5.104) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.330/_5.104 = - ^{(2 × 32 × 5 × 37)}/_{(2⁴ × 11 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 37) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 29) : 2)} = - ^1.665/_2.552

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.235 = 5 × 647
• 5.076 = 2² × 3³ × 47
• CMMDC (5 × 647; 2² × 3³ × 47) = 1

• 110 = 2 × 5 × 11
• 5.116 = 2² × 1.279
• CMMDC (110; 5.116) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹¹⁰/_5.116 = ^{(2 × 5 × 11)}/_{(2² × 1.279)} = ^{((2 × 5 × 11) : 2)}/_{((2² × 1.279) : 2)} = ⁵⁵/_2.558

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 31.681.288.225.919 = 15.803 × 2.004.764.173
• 11.885.175.402.836.472 = 2³ × 3³ × 11 × 23 × 29 × 47 × 73 × 1.279 × 1.709
• CMMDC (15.803 × 2.004.764.173; 2³ × 3³ × 11 × 23 × 29 × 47 × 73 × 1.279 × 1.709) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.