- ^3.239/_5.100 - ^3.200/_5.120 + ^3.213/_5.037 + ^3.321/_5.100 + ^3.229/_5.066 + ^3.347/_5.107 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• 5.120 = 2¹⁰ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.200; 5.120) = 2⁷ × 5 = 640

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.200/_5.120 = - ^{(27 × 52)}/_{(2¹⁰ × 5)} = - ^{((27 × 52) : (27 × 5))}/_{((2¹⁰ × 5) : (2⁷ × 5))} = - ⁵/₈

• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• 5.037 = 3 × 23 × 73
• CMMDC (3.213; 5.037) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.213/_5.037 = ^{(33 × 7 × 17)}/_{(3 × 23 × 73)} = ^{((33 × 7 × 17) : 3)}/_{((3 × 23 × 73) : 3)} = ^1.071/_1.679

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.229 este număr prim
• 5.066 = 2 × 17 × 149
• CMMDC (3.229; 2 × 17 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.347 este număr prim
• 5.107 este număr prim
• CMMDC (3.347; 5.107) = 1

• 82 = 2 × 41
• 5.100 = 2² × 3 × 5² × 17
• CMMDC (82; 5.100) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²/_5.100 = ^{(2 × 41)}/_{(2² × 3 × 5² × 17)} = ^{((2 × 41) : 2)}/_{((2² × 3 × 5² × 17) : 2)} = ⁴¹/_2.550

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.224.329.421.433 = 32.363 × 532.222.891
• 13.031.757.629.400 = 2³ × 3 × 5² × 17 × 23 × 73 × 149 × 5.107
• CMMDC (32.363 × 532.222.891; 2³ × 3 × 5² × 17 × 23 × 73 × 149 × 5.107) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.