- ^3.231/_5.093 + ^3.198/_5.108 + ^3.210/_5.025 - ^3.318/_5.092 - ^3.222/_5.060 + ^3.340/_5.099 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.231 = 3² × 359
• 5.093 = 11 × 463
• CMMDC (3² × 359; 11 × 463) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• 5.108 = 2² × 1.277
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.198; 5.108) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.198/_5.108 = ^{(2 × 3 × 13 × 41)}/_{(2² × 1.277)} = ^{((2 × 3 × 13 × 41) : 2)}/_{((2² × 1.277) : 2)} = ^1.599/_2.554

• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• 5.025 = 3 × 5² × 67
• CMMDC (3.210; 5.025) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.210/_5.025 = ^{(2 × 3 × 5 × 107)}/_{(3 × 5² × 67)} = ^{((2 × 3 × 5 × 107) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 67) : (3 × 5))} = ²¹⁴/₃₃₅

• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• 5.092 = 2² × 19 × 67
• CMMDC (3.318; 5.092) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.318/_5.092 = - ^{(2 × 3 × 7 × 79)}/_{(2² × 19 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 79) : 2)}/_{((2² × 19 × 67) : 2)} = - ^1.659/_2.546

• 3.222 = 2 × 3² × 179
• 5.060 = 2² × 5 × 11 × 23
• CMMDC (3.222; 5.060) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.222/_5.060 = - ^{(2 × 32 × 179)}/_{(2² × 5 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 179) : 2)}/_{((2² × 5 × 11 × 23) : 2)} = - ^1.611/_2.530

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.340 = 2² × 5 × 167
• 5.099 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 167; 5.099) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 27.733.903.709.093 = 79 × 351.062.072.267
• 9.709.700.298.085.810 = 2 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 463 × 1.277 × 5.099
• CMMDC (79 × 351.062.072.267; 2 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 463 × 1.277 × 5.099) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.