- ^3.226/_5.110 - ^3.227/_5.116 + ^3.217/_5.014 + ^3.330/_5.068 + ^3.202/_5.077 + ^3.341/_5.110 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.227 = 7 × 461
• 5.116 = 2² × 1.279
• CMMDC (7 × 461; 2² × 1.279) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.217 este număr prim
• 5.014 = 2 × 23 × 109
• CMMDC (3.217; 2 × 23 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• 5.068 = 2² × 7 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.330; 5.068) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.330/_5.068 = ^{(2 × 32 × 5 × 37)}/_{(2² × 7 × 181)} = ^{((2 × 32 × 5 × 37) : 2)}/_{((2² × 7 × 181) : 2)} = ^1.665/_2.534

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.202 = 2 × 1.601
• 5.077 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.601; 5.077) = 1

• 115 = 5 × 23
• 5.110 = 2 × 5 × 7 × 73
• CMMDC (115; 5.110) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹¹⁵/_5.110 = ^{(5 × 23)}/_{(2 × 5 × 7 × 73)} = ^{((5 × 23) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 73) : 5)} = ²³/_1.022

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.956.555.043.885.859 = 19 × 90.187 × 4.643.308.403
• 6.022.703.846.142.284 = 2² × 7 × 23 × 73 × 109 × 181 × 1.279 × 5.077
• CMMDC (19 × 90.187 × 4.643.308.403; 2² × 7 × 23 × 73 × 109 × 181 × 1.279 × 5.077) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.