- ^3.216/_5.070 - ^3.215/_5.090 + ^3.218/_5.008 + ^3.316/_5.046 + ^3.219/_5.084 - ^3.346/_5.100 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• 5.070 = 2 × 3 × 5 × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.216; 5.070) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.216/_5.070 = - ^{(24 × 3 × 67)}/_{(2 × 3 × 5 × 13²)} = - ^{((24 × 3 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 13²) : (2 × 3))} = - ⁵³⁶/₈₄₅

• 3.215 = 5 × 643
• 5.090 = 2 × 5 × 509
• CMMDC (3.215; 5.090) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.215/_5.090 = - ^{(5 × 643)}/_{(2 × 5 × 509)} = - ^{((5 × 643) : 5)}/_{((2 × 5 × 509) : 5)} = - ⁶⁴³/_1.018

• 3.218 = 2 × 1.609
• 5.008 = 2⁴ × 313
• CMMDC (3.218; 5.008) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.218/_5.008 = ^{(2 × 1.609)}/_{(2⁴ × 313)} = ^{((2 × 1.609) : 2)}/_{((2⁴ × 313) : 2)} = ^1.609/_2.504

• 3.316 = 2² × 829
• 5.046 = 2 × 3 × 29²
• CMMDC (3.316; 5.046) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.316/_5.046 = ^{(22 × 829)}/_{(2 × 3 × 29²)} = ^{((22 × 829) : 2)}/_{((2 × 3 × 29²) : 2)} = ^1.658/_2.523

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.219 = 3 × 29 × 37
• 5.084 = 2² × 31 × 41
• CMMDC (3 × 29 × 37; 2² × 31 × 41) = 1

• 3.346 = 2 × 7 × 239
• 5.100 = 2² × 3 × 5² × 17
• CMMDC (3.346; 5.100) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.346/_5.100 = - ^{(2 × 7 × 239)}/_{(2² × 3 × 5² × 17)} = - ^{((2 × 7 × 239) : 2)}/_{((2² × 3 × 5² × 17) : 2)} = - ^1.673/_2.550

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.188.110.218.921.219 = 3 × 433 × 647 × 41.141 × 92.203
• 293.555.716.950.030.600 = 2⁸ × 401 × 448.801 × 6.371.657
• CMMDC (3 × 433 × 647 × 41.141 × 92.203; 2⁸ × 401 × 448.801 × 6.371.657) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.