- ^3.214/_5.109 - ^3.243/_5.110 + ^3.238/_5.031 + ^3.327/_5.082 - ^3.225/_5.096 + ^3.370/_5.131 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.214 = 2 × 1.607
• 5.109 = 3 × 13 × 131
• CMMDC (2 × 1.607; 3 × 13 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.243 = 3 × 23 × 47
• 5.110 = 2 × 5 × 7 × 73
• CMMDC (3 × 23 × 47; 2 × 5 × 7 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.238 = 2 × 1.619
• 5.031 = 3² × 13 × 43
• CMMDC (2 × 1.619; 3² × 13 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.327 = 3 × 1.109
• 5.082 = 2 × 3 × 7 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.327; 5.082) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.327/_5.082 = ^{(3 × 1.109)}/_{(2 × 3 × 7 × 11²)} = ^{((3 × 1.109) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 11²) : 3)} = ^1.109/_1.694

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.225 = 3 × 5² × 43
• 5.096 = 2³ × 7² × 13
• CMMDC (3 × 5² × 43; 2³ × 7² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.370 = 2 × 5 × 337
• 5.131 = 7 × 733
• CMMDC (2 × 5 × 337; 7 × 733) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 489.204.422.512.103 = 79 × 5.659 × 1.094.267.723
• 8.363.612.237.820.840 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 11² × 13 × 43 × 73 × 131 × 733
• CMMDC (79 × 5.659 × 1.094.267.723; 2³ × 3² × 5 × 7² × 11² × 13 × 43 × 73 × 131 × 733) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.