- ^3.208/_5.086 - ^3.218/_5.086 + ^3.214/_4.998 + ^3.310/_5.058 + ^3.205/_5.071 - ^3.348/_5.103 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.214 = 2 × 1.607
• 4.998 = 2 × 3 × 7² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.214; 4.998) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.214/_4.998 = ^{(2 × 1.607)}/_{(2 × 3 × 7² × 17)} = ^{((2 × 1.607) : 2)}/_{((2 × 3 × 7² × 17) : 2)} = ^1.607/_2.499

• 3.310 = 2 × 5 × 331
• 5.058 = 2 × 3² × 281
• CMMDC (3.310; 5.058) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.310/_5.058 = ^{(2 × 5 × 331)}/_{(2 × 3² × 281)} = ^{((2 × 5 × 331) : 2)}/_{((2 × 3² × 281) : 2)} = ^1.655/_2.529

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.205 = 5 × 641
• 5.071 = 11 × 461
• CMMDC (5 × 641; 11 × 461) = 1

• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• 5.103 = 3⁶ × 7
• CMMDC (3.348; 5.103) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.348/_5.103 = - ^{(22 × 33 × 31)}/_{(3⁶ × 7)} = - ^{((22 × 33 × 31) : 33 )}/_{((3⁶ × 7) : 3³ )} = - ¹²⁴/₁₈₉

• 6.426 = 2 × 3³ × 7 × 17
• 5.086 = 2 × 2.543
• CMMDC (6.426; 5.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^6.426/_5.086 = - ^{(2 × 33 × 7 × 17)}/_{(2 × 2.543)} = - ^{((2 × 33 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 2.543) : 2)} = - ^3.213/_2.543

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 82.309.489.402.531 = 37 × 2.224.580.794.663
• 81.499.520.988.963 = 3³ × 7² × 11 × 17 × 281 × 461 × 2.543
• CMMDC (37 × 2.224.580.794.663; 3³ × 7² × 11 × 17 × 281 × 461 × 2.543) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.