- ^3.160/_4.974 + ^3.150/_5.005 + ^3.152/_4.920 + ^3.234/_4.962 - ^3.159/_4.980 - ^3.278/_5.018 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• 4.974 = 2 × 3 × 829
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.160; 4.974) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.160/_4.974 = - ^{(23 × 5 × 79)}/_{(2 × 3 × 829)} = - ^{((23 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 829) : 2)} = - ^1.580/_2.487

• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• 5.005 = 5 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (3.150; 5.005) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.150/_5.005 = ^{(2 × 32 × 52 × 7)}/_{(5 × 7 × 11 × 13)} = ^{((2 × 32 × 52 × 7) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 11 × 13) : (5 × 7))} = ⁹⁰/₁₄₃

• 3.152 = 2⁴ × 197
• 4.920 = 2³ × 3 × 5 × 41
• CMMDC (3.152; 4.920) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.152/_4.920 = ^{(24 × 197)}/_{(2³ × 3 × 5 × 41)} = ^{((24 × 197) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 41) : 2³ )} = ³⁹⁴/₆₁₅

• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• 4.962 = 2 × 3 × 827
• CMMDC (3.234; 4.962) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.234/_4.962 = ^{(2 × 3 × 72 × 11)}/_{(2 × 3 × 827)} = ^{((2 × 3 × 72 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 827) : (2 × 3))} = ⁵³⁹/₈₂₇

• 3.159 = 3⁵ × 13
• 4.980 = 2² × 3 × 5 × 83
• CMMDC (3.159; 4.980) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.159/_4.980 = - ^{(35 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 83)} = - ^{((35 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 83) : 3)} = - ^1.053/_1.660

• 3.278 = 2 × 11 × 149
• 5.018 = 2 × 13 × 193
• CMMDC (3.278; 5.018) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.278/_5.018 = - ^{(2 × 11 × 149)}/_{(2 × 13 × 193)} = - ^{((2 × 11 × 149) : 2)}/_{((2 × 13 × 193) : 2)} = - ^1.639/_2.509

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.307.169.544.727 = 7 × 19 × 42.943 × 754.133
• 3.863.372.517.207.060 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 83 × 193 × 827 × 829
• CMMDC (7 × 19 × 42.943 × 754.133; 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 83 × 193 × 827 × 829) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.