- ^3.139/_4.944 - ^3.140/_4.960 + ^3.115/_4.878 + ^3.234/_4.917 + ^3.108/_4.930 - ^3.248/_4.966 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.139 = 43 × 73
• 4.944 = 2⁴ × 3 × 103
• CMMDC (43 × 73; 2⁴ × 3 × 103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• 4.960 = 2⁵ × 5 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.140; 4.960) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.140/_4.960 = - ^{(22 × 5 × 157)}/_{(2⁵ × 5 × 31)} = - ^{((22 × 5 × 157) : (22 × 5))}/_{((2⁵ × 5 × 31) : (2² × 5))} = - ¹⁵⁷/₂₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.115 = 5 × 7 × 89
• 4.878 = 2 × 3² × 271
• CMMDC (5 × 7 × 89; 2 × 3² × 271) = 1

• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• 4.917 = 3 × 11 × 149
• CMMDC (3.234; 4.917) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.234/_4.917 = ^{(2 × 3 × 72 × 11)}/_{(3 × 11 × 149)} = ^{((2 × 3 × 72 × 11) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 149) : (3 × 11))} = ⁹⁸/₁₄₉

• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• 4.930 = 2 × 5 × 17 × 29
• CMMDC (3.108; 4.930) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.108/_4.930 = ^{(22 × 3 × 7 × 37)}/_{(2 × 5 × 17 × 29)} = ^{((22 × 3 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 29) : 2)} = ^1.554/_2.465

• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• 4.966 = 2 × 13 × 191
• CMMDC (3.248; 4.966) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.248/_4.966 = - ^{(24 × 7 × 29)}/_{(2 × 13 × 191)} = - ^{((24 × 7 × 29) : 2)}/_{((2 × 13 × 191) : 2)} = - ^1.624/_2.483

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 534.358.509.114.091 este număr prim
• 113.634.606.683.154.960 = 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 103 × 149 × 191 × 271
• CMMDC (534.358.509.114.091; 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 103 × 149 × 191 × 271) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.