- ^3.128/_4.944 - ^3.131/_4.950 + ^3.111/_4.883 + ^3.212/_4.917 - ^3.112/_4.926 + ^3.240/_4.960 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• 4.944 = 2⁴ × 3 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.128; 4.944) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.128/_4.944 = - ^{(23 × 17 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 103)} = - ^{((23 × 17 × 23) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 103) : 2³ )} = - ³⁹¹/₆₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.131 = 31 × 101
• 4.950 = 2 × 3² × 5² × 11
• CMMDC (31 × 101; 2 × 3² × 5² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.111 = 3 × 17 × 61
• 4.883 = 19 × 257
• CMMDC (3 × 17 × 61; 19 × 257) = 1

• 3.212 = 2² × 11 × 73
• 4.917 = 3 × 11 × 149
• CMMDC (3.212; 4.917) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.212/_4.917 = ^{(22 × 11 × 73)}/_{(3 × 11 × 149)} = ^{((22 × 11 × 73) : 11)}/_{((3 × 11 × 149) : 11)} = ²⁹²/₄₄₇

• 3.112 = 2³ × 389
• 4.926 = 2 × 3 × 821
• CMMDC (3.112; 4.926) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.112/_4.926 = - ^{(23 × 389)}/_{(2 × 3 × 821)} = - ^{((23 × 389) : 2)}/_{((2 × 3 × 821) : 2)} = - ^1.556/_2.463

• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• 4.960 = 2⁵ × 5 × 31
• CMMDC (3.240; 4.960) = 2³ × 5 = 40

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.240/_4.960 = ^{(23 × 34 × 5)}/_{(2⁵ × 5 × 31)} = ^{((23 × 34 × 5) : (23 × 5))}/_{((2⁵ × 5 × 31) : (2³ × 5))} = ⁸¹/₁₂₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 880.222.152.916.363 = 2.687 × 327.585.468.149
• 18.882.098.679.024.900 = 2² × 3² × 5² × 11 × 19 × 31 × 103 × 149 × 257 × 821
• CMMDC (2.687 × 327.585.468.149; 2² × 3² × 5² × 11 × 19 × 31 × 103 × 149 × 257 × 821) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.