- 31/69 - 33/45 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 31/69 - 33/45 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 31/69
- 31/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 31 este număr prim
- 69 = 3 × 23
- CMMDC (31; 3 × 23) = 1
Fracția: - 33/45
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 33 = 3 × 11
- 45 = 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (33; 45) = 3
- 33/45 = - (33 : 3)/(45 : 3) = - 11/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 33/45 = - (3 × 11)/(32 × 5) = - ((3 × 11) : 3)/((32 × 5) : 3) = - 11/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 31/69 - 33/45 =
- 31/69 - 11/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
69 = 3 × 23
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (69; 15) = 3 × 5 × 23 = 345
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 31/69 ⟶ 345 : 69 = (3 × 5 × 23) : (3 × 23) = 5
- 11/15 ⟶ 345 : 15 = (3 × 5 × 23) : (3 × 5) = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 31/69 - 11/15 =
- (5 × 31)/(5 × 69) - (23 × 11)/(23 × 15) =
- 155/345 - 253/345 =
( - 155 - 253)/345 =
- 408/345
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 408 = 23 × 3 × 17
- 345 = 3 × 5 × 23
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (408; 345) = CMMDC (23 × 3 × 17; 3 × 5 × 23) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 408/345 =
- (408 : 3)/(345 : 345) =
- 136/115
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 408/345 =
- (23 × 3 × 17)/(3 × 5 × 23) =
- ((23 × 3 × 17) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
- (23 × 17)/(5 × 23) =
- 136/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 408/345 =
- 136/115
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 136 : 115 = - 1 și restul = - 21 ⇒
- 136 = - 1 × 115 - 21 ⇒
- 136/115 =
( - 1 × 115 - 21)/115 =
( - 1 × 115)/115 - 21/115 =
- 1 - 21/115 =
- 1 21/115
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 21/115 =
- 1 - 21 : 115 ≈
- 1,182608695652 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,182608695652 =
- 1,182608695652 × 100/100 =
( - 1,182608695652 × 100)/100 =
- 118,260869565217/100 ≈
- 118,260869565217% ≈
- 118,26%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 31/69 - 33/45 = - 136/115
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 31/69 - 33/45 = - 1 21/115
Ca număr zecimal:
- 31/69 - 33/45 ≈ - 1,18
Ca procentaj:
- 31/69 - 33/45 ≈ - 118,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.