- 31/30 - 34/21 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 31/30 - 34/21 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 31/30
- 31/30 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 31 este număr prim
- 30 = 2 × 3 × 5
- CMMDC (31; 2 × 3 × 5) = 1
Fracția: - 34/21
- 34/21 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 34 = 2 × 17
- 21 = 3 × 7
- CMMDC (2 × 17; 3 × 7) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 31/30
- 31 : 30 = - 1 și restul = - 1 ⇒ - 31 = - 1 × 30 - 1
- 31/30 = ( - 1 × 30 - 1)/30 = ( - 1 × 30)/30 - 1/30 = - 1 - 1/30
Fracția: - 34/21
- 34 : 21 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 34 = - 1 × 21 - 13
- 34/21 = ( - 1 × 21 - 13)/21 = ( - 1 × 21)/21 - 13/21 = - 1 - 13/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 31/30 - 34/21 =
- 1 - 1/30 - 1 - 13/21 =
- 2 - 1/30 - 13/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
30 = 2 × 3 × 5
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (30; 21) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/30 ⟶ 210 : 30 = (2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5) = 7
- 13/21 ⟶ 210 : 21 = (2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7) = 10
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 1/30 - 13/21 =
- 2 - (7 × 1)/(7 × 30) - (10 × 13)/(10 × 21) =
- 2 - 7/210 - 130/210 =
- 2 + ( - 7 - 130)/210 =
- 2 - 137/210
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 137/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 137 este număr prim
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- CMMDC (137; 2 × 3 × 5 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 137/210 = - 2 137/210
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 137/210 =
( - 2 × 210)/210 - 137/210 =
( - 2 × 210 - 137)/210 =
- 557/210
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 137/210 =
- 2 - 137 : 210 ≈
- 2,652380952381 ≈
- 2,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2,652380952381 =
- 2,652380952381 × 100/100 =
( - 2,652380952381 × 100)/100 =
- 265,238095238095/100 ≈
- 265,238095238095% ≈
- 265,24%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 31/30 - 34/21 = - 2 137/210
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 31/30 - 34/21 = - 557/210
Ca număr zecimal:
- 31/30 - 34/21 ≈ - 2,65
Ca procentaj:
- 31/30 - 34/21 ≈ - 265,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.