- ³⁰⁸/₁₆₄ + ¹⁷⁶/₂₉₃ - ¹⁹⁰/₂₇₉ - ¹⁷⁸/₂₉₉ - ¹⁹⁵/_6.560 - ³¹⁵/₁₅₂ + ¹⁸²/₃₆₇ - ¹⁶⁹/₃₈₀ - 218 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 308 = 2² × 7 × 11
• 164 = 2² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (308; 164) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁰⁸/₁₆₄ = - ^{(22 × 7 × 11)}/_{(2² × 41)} = - ^{((22 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2² × 41) : 2² )} = - ⁷⁷/₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
176 = 2⁴ × 11
• 293 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 11; 293) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
190 = 2 × 5 × 19
• 279 = 3² × 31
• CMMDC (2 × 5 × 19; 3² × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
178 = 2 × 89
• 299 = 13 × 23
• CMMDC (2 × 89; 13 × 23) = 1

• 195 = 3 × 5 × 13
• 6.560 = 2⁵ × 5 × 41
• CMMDC (195; 6.560) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁵/_6.560 = - ^{(3 × 5 × 13)}/_{(2⁵ × 5 × 41)} = - ^{((3 × 5 × 13) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 41) : 5)} = - ³⁹/_1.312

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
315 = 3² × 5 × 7
• 152 = 2³ × 19
• CMMDC (3² × 5 × 7; 2³ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
182 = 2 × 7 × 13
• 367 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 13; 367) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
169 = 13²
• 380 = 2² × 5 × 19
• CMMDC (13²; 2² × 5 × 19) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.794.051.104.741.507 = 17² × 29 × 67 × 38.699 × 82.559
• 1.118.063.620.196.640 = 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 293 × 367
• CMMDC (17² × 29 × 67 × 38.699 × 82.559; 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 293 × 367) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.