- ^3.071/_4.864 - ^3.072/_4.857 + ^3.062/_4.795 - ^3.174/_4.839 + ^3.063/_4.839 + ^3.183/_4.872 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.071 = 37 × 83
• 4.864 = 2⁸ × 19
• CMMDC (37 × 83; 2⁸ × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• 4.857 = 3 × 1.619
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.072; 4.857) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.072/_4.857 = - ^{(210 × 3)}/_{(3 × 1.619)} = - ^{((210 × 3) : 3)}/_{((3 × 1.619) : 3)} = - ^1.024/_1.619

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.062 = 2 × 1.531
• 4.795 = 5 × 7 × 137
• CMMDC (2 × 1.531; 5 × 7 × 137) = 1

• 3.183 = 3 × 1.061
• 4.872 = 2³ × 3 × 7 × 29
• CMMDC (3.183; 4.872) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.183/_4.872 = ^{(3 × 1.061)}/_{(2³ × 3 × 7 × 29)} = ^{((3 × 1.061) : 3)}/_{((2³ × 3 × 7 × 29) : 3)} = ^1.061/_1.624

• 111 = 3 × 37
• 4.839 = 3 × 1.613
• CMMDC (111; 4.839) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹¹¹/_4.839 = - ^{(3 × 37)}/_{(3 × 1.613)} = - ^{((3 × 37) : 3)}/_{((3 × 1.613) : 3)} = - ³⁷/_1.613

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.018.327.330.809 = 1.453 × 22.573 × 274.961
• 1.766.287.485.213.440 = 2⁸ × 5 × 7 × 19 × 29 × 137 × 1.613 × 1.619
• CMMDC (1.453 × 22.573 × 274.961; 2⁸ × 5 × 7 × 19 × 29 × 137 × 1.613 × 1.619) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.