- ^3.051/_4.830 + ^3.052/_4.835 - ^3.029/_4.739 + ^3.142/_4.785 - ^3.042/_4.790 + ^3.149/_4.841 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.051 = 3³ × 113
• 4.830 = 2 × 3 × 5 × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.051; 4.830) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.051/_4.830 = - ^{(33 × 113)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 23)} = - ^{((33 × 113) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 23) : 3)} = - ^1.017/_1.610

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.052 = 2² × 7 × 109
• 4.835 = 5 × 967
• CMMDC (2² × 7 × 109; 5 × 967) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.029 = 13 × 233
• 4.739 = 7 × 677
• CMMDC (13 × 233; 7 × 677) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.142 = 2 × 1.571
• 4.785 = 3 × 5 × 11 × 29
• CMMDC (2 × 1.571; 3 × 5 × 11 × 29) = 1

• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• 4.790 = 2 × 5 × 479
• CMMDC (3.042; 4.790) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.042/_4.790 = - ^{(2 × 32 × 132)}/_{(2 × 5 × 479)} = - ^{((2 × 32 × 132) : 2)}/_{((2 × 5 × 479) : 2)} = - ^1.521/_2.395

• 3.149 = 47 × 67
• 4.841 = 47 × 103
• CMMDC (3.149; 4.841) = 47

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.149/_4.841 = ^{(47 × 67)}/_{(47 × 103)} = ^{((47 × 67) : 47)}/_{((47 × 103) : 47)} = ⁶⁷/₁₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.614.228.473.531.719 = 73 × 572.471 × 38.626.793
• 49.765.193.229.353.910 = 2³ × 41.295.031 × 150.639.169
• CMMDC (73 × 572.471 × 38.626.793; 2³ × 41.295.031 × 150.639.169) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.