- ^3.046/_4.814 - ^3.042/_4.810 - ^3.021/_4.727 + ^3.142/_4.770 + ^3.037/_4.773 - ^3.144/_4.828 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.046 = 2 × 1.523
• 4.814 = 2 × 29 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.046; 4.814) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.046/_4.814 = - ^{(2 × 1.523)}/_{(2 × 29 × 83)} = - ^{((2 × 1.523) : 2)}/_{((2 × 29 × 83) : 2)} = - ^1.523/_2.407

• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• 4.810 = 2 × 5 × 13 × 37
• CMMDC (3.042; 4.810) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.042/_4.810 = - ^{(2 × 32 × 132)}/_{(2 × 5 × 13 × 37)} = - ^{((2 × 32 × 132) : (2 × 13))}/_{((2 × 5 × 13 × 37) : (2 × 13))} = - ¹¹⁷/₁₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.021 = 3 × 19 × 53
• 4.727 = 29 × 163
• CMMDC (3 × 19 × 53; 29 × 163) = 1

• 3.142 = 2 × 1.571
• 4.770 = 2 × 3² × 5 × 53
• CMMDC (3.142; 4.770) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.142/_4.770 = ^{(2 × 1.571)}/_{(2 × 3² × 5 × 53)} = ^{((2 × 1.571) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 53) : 2)} = ^1.571/_2.385

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.037 este număr prim
• 4.773 = 3 × 37 × 43
• CMMDC (3.037; 3 × 37 × 43) = 1

• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• 4.828 = 2² × 17 × 71
• CMMDC (3.144; 4.828) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.144/_4.828 = - ^{(23 × 3 × 131)}/_{(2² × 17 × 71)} = - ^{((23 × 3 × 131) : 22 )}/_{((2² × 17 × 71) : 2² )} = - ⁷⁸⁶/_1.207

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.264.983.138.517.707 = 19 × 3.049 × 82.571 × 473.507
• 1.796.923.249.317.045 = 3² × 5 × 17 × 29 × 37 × 43 × 53 × 71 × 83 × 163
• CMMDC (19 × 3.049 × 82.571 × 473.507; 3² × 5 × 17 × 29 × 37 × 43 × 53 × 71 × 83 × 163) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.